小子樣疲勞壽命分散系數置信區間隨應力的變化規律研究

確定飛機結構疲勞壽命時，必須進行構件以及全機結構的疲勞試驗，由于人力、財力和時間消耗很大，因此試驗樣本很小。如何依據試驗結果確定實際使用的安全壽命是一個十分重要的問題。國內外廣泛采用的是“分散系數”法，由疲勞壽命分布及一定的可靠度和置信度要求給出疲勞分散系數，用試驗中值壽命除以分散系數得到安全壽命。因此，疲勞分散系數是飛機結構疲勞定壽中的關鍵技術參數，它是飛機結構壽命的定量可靠性試驗指標。了解它的變化規律和掌握它的取值大小，可直接影響飛機壽命的長短和可靠性試驗的高低，因此在國際疲勞領域中，都十分重視對它的研究。

疲勞分散系數的計算中需要知道母體標準差的信息，但由于疲勞壽命試驗樣本的小子樣特征，無法進行母體標準差的準確計算，工程中母體標準差常常根據長期實踐經驗獲得，此時可利用上述的分散系數法，由極少量試驗件試驗結果確定實際使用的安全壽命。然而，文獻[1]指出，疲勞壽命的標準差隨載荷大小呈有規律的變化，從而使得疲勞分散系數呈有規律的變化，因此對不同的載荷水平采用由經驗確定的相同的母體標準差是不合適的。文獻[1]中關于母體標準差的取值取自文獻[2]，該值是直接由原始樣本根據樣本標準差的統計公式[3]計算而來的。但是，用統計公式直接確定小子樣樣本的標準差是不準確的，其存在很大的不確定性。因為當樣本容量時，才有樣本的階矩趨近于總體的階矩，也就是說當樣本容量很小時（最多為幾十個）樣本的階矩不能總是很好的近似總體的階矩。鑒于此，本章采用Bootstrap方法來模擬母體標準差的抽樣分布，然后結合糾偏百分位法來估計母體標準差置信區間，以帶有一定置信度的標準差的區間估計來代替文獻[1]中的點估計，試圖給出更加可信的結果，進而通過標準差的區間估計進一步給出疲勞分散系數的區間估計，以此為基礎討論疲勞分散系數隨應力的變化規律。

本章首先針對已知分布形式的壽命數據，采用文獻[1]的方法估計小子樣疲勞壽命分散系數，同時還采用Bootstrap方法模擬母體標準差的抽樣分布，并結合糾偏百分位法計算標準差的置信區間，進而估算疲勞分散系數的置信區間，通過與真實值的比較驗證了文中給出的疲勞分散系數的置信區間的可信性。然后采用經過驗證的糾偏百分位Bootstrap方法計算分析文獻[1]從《航空金屬材料疲勞性能手冊》中取出的140個鋼合金試件和295個鋁合金試件的疲勞壽命試驗數據，得到了對應于不同載荷水平的疲勞分散系數的置信區間，研究了疲勞分散系數置信區間隨疲勞試驗應力的變化規律，為試驗數據的工程應用提供了依據，同時也探索了一種試驗數據分析的參考方法。